本文简单介绍什么是贝叶斯深度学习（bayesian deep learning），贝叶斯深度学习如何用来预测，贝叶斯深度学习和深度学习有什么区别。对于贝叶斯深度学习如何训练，本文只能大致给个介绍。（不敢误人子弟）
在介绍贝叶斯深度学习之前，先来回顾一下贝叶斯公式。
贝叶斯公式\[p(z|x) = \frac{p(x, z)}{p(x)} = \frac{p(x|z)p(z)}{p(x)} \tag{1}\]
其中，\(p(z|x)\) 被称为后验概率（posterior），\(p(x, z)\) 被称为联合概率，\(p(x|z)\) 被称为似然（likelihood），\(p(z)\) 被称为先验概率（prior），\(p(x)\) 被称为 evidence。
如果再引入全概率公式 \(p(x) = \int p(x|z)p(z) dz\)，式（1）可以再变成如下形式：
\[p(z|x) = \frac{p(x|z)p(z)}{\int p(x|z)p(z) dz} \tag{2}\]
如果是 \(z\) 离散型变量，则将式（2）中分母积分符号 \(\int\) 改成求和符号 \(\sum\) 即可。（概率分布中的概率质量函数一般用大写字母 \(P(\cdot)\) 表示，概率密度函数一般用小写字母 \(p(\cdot)\) 表示，这里为了简便，不多做区分，用连续型变量举例）
什么是贝叶斯深度学习？ 一个最简单的神经元网络结构如下图所示：