前面学习了矩阵很多基础知识，那么遇到具体的线性方程组该怎么办呢？该怎么转换为矩阵来求解呢？如下图所示，A为系数矩阵，X是未知数矩阵，B是常数矩阵。
2、矩阵转置
简单来说就是矩阵的行元素和列元素互相调换一下。
下面列出一些矩阵转置常用的公式
这些都没有什么好说的，都比较好理解，要注意的是就是最后一个公式的前后的顺序是不同的。
3、对称矩阵
如果满足$A^{T}=A$，那么A就是对称矩阵
4、逆矩阵
A为n阶方阵，如果说存在n阶方阵B，使得AB=BA=I（I为单位矩阵），那么就称A、B互为逆矩阵，记作：B=A-1
性质（前提矩阵可逆）：
矩阵的秩很重要，对后面特征值，特征向量的理解很重要，要重点注意这个地方。
对于一个$S\times N$的矩阵：$A=\begin{bmatrix}a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n}\\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ a_{s1} & a_{s2} & \cdots & a_{sn}\end{bmatrix}$
矩阵A的每一行可以看作一个N维向量：$\alpha _{i}=(a_{i1},a_{i2},\cdots ,a_{in}),i=1,2,\cdots ,s$，所以$\alpha _{1},\alpha _{2},\cdots ,\alpha _{s}$称作A的行向量
矩阵A的每一列也可以看作一个S维向量：$\beta _{j}=\begin{bmatrix}a_{1j}\\ a_{2j}\\ \vdots \\ a_{ij}\end{bmatrix},j=1,2,\cdots ,n$，所以$\beta _{1},\beta _{2},\cdots ,\beta _{n}$称作A的列向量。
那么矩阵的秩到底表示什么呢？
比如说有一个矩阵$A=\begin{bmatrix}1 & 1 & 3 &1 \\ 0 & 2&-1 & 4\\ 0 & 0 & 0 & 5\\ 0 & 0 & 0 & 0\end{bmatrix}$
矩阵A的行向量组为：$\begin{matrix}\alpha _{1}=(1,1,3,1) &\alpha _{2}=(0,2,-1,4) \\ \alpha _{3}=(0,0,0,5) & \alpha_{4}=(0,0,0,0)\end{matrix}$
现在我们需要求这个行向量组的极大线性无关组，假设有$k_{1}\alpha _{1}+k_{2}\alpha _{2}+k_{3}\alpha _{3}=0$。具体代入如下图所示
解得$k_{1}=k_{2}=k_{3}=0$，即$\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3}$线性无关。
由于矩阵里面含有一个零向量，所以这个零向量必然和矩阵里面其他向量线性相关，所以向量组：$\alpha _{1},\alpha _{2},\alpha _{3},\alpha _{4}$的秩为3。简单来说，矩阵的秩就是矩阵里面的所有向量最大的线性无关的数目。
对于列向量同理可得：$\beta _{3}=\frac{7}{2}\beta _{1}-\frac{1}{2}\beta _{2}+0\beta _{4}$，但$\beta _{1},\beta _{2},\beta _{4}$线性无关，所以向量组：$\beta _{1},\beta _{2},\beta _{3},\beta _{4}$的秩为3，综上所述，即矩阵的行秩等于列秩。
那么矩阵的秩到底该怎么来理解呢？以下内容参考了知乎大神的理解：https://www.zhihu.com/question/21605094
可以对二维图形(实际上就是代表一个矩阵)进行旋转，比如用旋转矩阵：$\begin{bmatrix}\cos(\theta ) &-\sin (\theta ) \\ \sin (\theta ) & \cos(\theta )\end{bmatrix}$去乘以二维图形代表的矩阵。
变换后依然是二维的，所以旋转矩阵的秩为2
在假如说通过这样的矩阵$\begin{bmatrix}1 & -1\\ 1 & -1\end{bmatrix}$来对图形进行旋转。