二、基础数据结构

一、线性结构

线性结构

1.1、数组

一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间,来存储一组具有相同类型的数据

最大的特点就是支持随机访问,但插入、删除操作也因此变得比较低效,平均情况时间复杂度为O(n)。

1、特性:

第一是线性表(Linear List)。顾名思义,线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组,链表、队列、栈等也是线性表结构。

第二个是连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制,它才有了一个堪称“杀手锏”的特性: “随机访问”。但有利就有弊,这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效,比如要想在数组中删除、插入一个数据,为了保证连续性,就需要做大量的数据搬移工作。

例子:
我们拿一个长度为 10 的 int 类型的数组 int[] a = new int[10] 来举例。在我画的这个图中,计算机给数组 a[10],分配了一块连续内存空间 1000~ 1039,其中,内存块的首地址为 base_address = 1000。

二、基础数据结构

我们知道,计算机会给每个内存单元分配一个地址,计算机通过地址来访问内存中的数据。

当计算机需要随机访问数组中的某个元素时,它会首先通过下面的寻址公式,计算出该元素存储的内存地址:

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里,数组中存储的是 int 类型数据,所以 data_type_size 就为 4 个字节。

数组支持随机访问,根据下标随机访问的时间复杂度为O(1)。

2、低效的“插入”和“删除”

插入操作:

假设数组的长度为 n,现在,如果我们需要将一个数据插入到数组中的第 k 个位置。为了把第 k 个位置腾出来,给新来的数据,我们需要将第 k ~ n 这部分的元素都顺序地往后挪一位。

如果在数组的末尾插入元素,那就不需要移动数据了,这时的时间复杂度为 O(1)。但如果在数组的开头插入元素,那所有的数据都需要依次往后移动一位,所以最坏时间复杂度是 O(n)。 因为我们在每个位置插入元素的概率是一样的,所以平均情况时间复杂度为 (1+2+…n)/n=O(n)。

如果数组中的数据是有序的,我们在某个位置插入一个新的元素时,就必须按照刚才的方法搬移 k 之后的数据。但是,如果数组中存储的数据并没有任何规律,数组只是被当作一个存储数据的集合。在这种情况下,如果要将某个数组插入到第 k 个位置,为了避免大规模的数据搬移,我们还有一个简单的办法就是,直接将第 k 位的数据搬移到数组元素的最后,把新的元素直接放入第k个位置。

为了更好地理解,举一个例子。假设数组 a[10] 中存储了如下 5 个元素: a, b, c, d, e。我们现在需要将元素 x 插入到第3个位置。我们只需要将 c 放入到 a[5],将 a[2] 赋值为 x 即可。最后,数组中的元素如下: a, b, x, d, e, c。

二、基础数据结构

利用这种处理技巧,在特定场景下,在第 k 个位置插入一个元素的时间复杂度就会降为 O(1)。这个处理思想在快排中也会用到。

删除操作:

跟插入数据类似,如果我们要删除第 k 个位置的数据,为了内存的连续性,也需要搬移数据,不然中间就会出现空洞,内存就不连续了。

和插入类似,如果删除数组末尾的数据,则最好情况时间复杂度为 O(1);如果删除开头的数据,则最坏情况时间复杂度为 O(n);平均情况时间复杂度也为 O(n)。

实际上,在某些特殊场景下,我们并不一定非得追求数组中数据的连续性。如果我们将多次删除操作集中在一起执行,删除的效率是不是会提高很多呢?

我们继续来看例子。数组 a[10] 中存储了 8 个元素:a, b, c, d, e, f, g, h。现在,我们要依次删除 a, b, c 三个元素。

二、基础数据结构

为了避免 d, e, f, g, h 这几个数据会被搬移三次,我们可以先记录下已经删除的数据。

每次的删除操作并不是真正地搬移数据,只是记录数据已经被删除

当数组没有更多空间存储数据时,我们再触发执行一次真正的删除操作,这样就大大减少了删除操作导致的数据搬移。

如果你了解 JVM,你会发现,这不就是 JVM 标记清除垃圾回收算法的核心思想吗?

3、容器(集合类:ArrayList)能否完全替代数组?

针对数组类型,很多语言都提供了容器类,比如 Java 中的 ArrayList、 C++ STL 中的 vector。

ArrayList 的优势:

可以将很多数组操作的细节封装起来。比如前面提到的数组插入、删除数据时需要搬移其他数据等。

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