下面来谈一个比较经典的表达式求值问题，这个问题主要是设计到操作符的优先级。我们通常看到的表达式都是中缀表达式，存在很多优先级差别，而后缀表达式则没有这些优先级问题。下面先看看两种表达式的区别。
中缀表达式：a*b+c*d-e/f
后缀表达式：ab*cd*+ef/-
从中缀表达式转换到后缀表示式是很难实现的，我们这里可以通过栈的思想来实现。下面进行详细的介绍是什么样的思想：
在对一个中缀表示式进行转换的时候，遇到非操作符的字符则直接保存到后缀表示式的存储空间中。
遇到（，则压入栈，只有遇到对应的）才能被弹出。
遇到），就将（之前的操作符全部弹出，并保存到存储空间。
遇到*和/这样优先级高的，就判断栈中的操作符优先级是否低于当前操作符。
如果栈中的遇到的低，则将遇到的继续入栈；如果栈中的高，则将栈中的出栈，遇到的入栈。
最后，当字符串遍历完成，依次弹出操作符，保存到存储空间。
为了方便理解，将上面的例子再次讲解。a*b+c*d-e/f
首先是ab被保存到了存储空间，然后*入栈。现在栈中只有*。
遇到+之后，由于*比+优先级高，所以*出栈，+入栈，这样存储空间变为ab*，栈中变为+。
再时候遇到c，存储空间变为ab*c，栈中还是+。
接下来遇到*和d，由于+比*低，所以*继续入栈，栈中表为了+*，存储空间为ab*cd。
之后遇到-，由于*比-高，所以+*出栈，-入栈，存储空间变为ab*cd*+
……后面不用解释了，悟性再低也应该会了。
下面我们用JavaScript代码来实现下吧。
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <title></title> </head> <body> <script type="text/javascript"> function midTOLast(a){ var a_len=a.length; var myArray=new Array(); b=''; for(var i=0;i<a_len;i++){ switch (a[i]){ case '(': { myArray.push(a[i]); break; } case ')'://如果是）则将栈中左括号之前的对象弹出 { if(myArray.length==0){ return false; } temp=myArray.pop();//非空，弹出对象 while(temp!='('){//只要不是左括号，则全部弹出 b+=temp;//并输出到后缀表达式中 if(myArray.length==0){//保证栈为空 break; } temp=myArray.pop(); } break; } case '*': case 'https://www.jb51.net/': { if(myArray.length==0){//如果栈为空则直接入栈 myArray.push(a[i]); }else{ temp=myArray[myArray.length-1]; if(temp=='+'||temp=='-'){//如果遇到高的，则遇到的继续入栈 myArray.push(a[i]);//遇到的入栈 } } break; } case '+': case '-': { if(myArray.length==0){//如果栈为空则直接入栈 myArray.push(a[i]); }else{ temp=myArray[myArray.length-1]; if(temp=='https://www.jb51.net/'||temp=='*'){//如果遇到低的，则栈中的出栈，遇到的入栈 while(myArray.length!=0){ temp=myArray.pop();//栈中的出栈 b+=temp;//保存到存储空间 } myArray.push(a[i]);//遇到的入栈 } } break; } default: { b+=a[i]; break; } } } //最后将栈中剩下的操作符输出 while(myArray.length!=0){ temp=myArray.pop(); b+=temp; } return true; } var x="a*b+c*d-e/f"; midTOLast(x); alert(b);//ab*cd*+ef/- </script> </body> </html>
当然，以上程序还存在一点bug，但是思想应该就是这样子的。
下面，我们将讲解如何通过后缀表达式计算出表达式的结果。
那么，我们将中缀表达式转化为后缀表达式后，如何继续计算呢？还是以这个例子为例。
中缀表达式：a*b+c*d-e/f
后缀表达式：ab*cd*+ef/-
基本思路如下：
遍历后缀表达式，遇到非操作符的字符则直接进栈，遇到操作符则出栈两个元素，进行对应操作，然后将得到的结果再次入栈。依次直到遍历完成，此处栈中保存的值就是当前表达式的值。
实现的JavaScript代码如下：
<!DOCTYPE html> <html> <head> <meta charset="utf-8"> <title></title> </head> <body> <script type="text/javascript"> function getValue(a){ var a_len=a.length, myArray=new Array(); for(var i=0;i<a_len;i++){ switch (a[i]) {//遇到数值则直接入栈 case '0': case '1': case '2': case '3': case '4': case '5': case '6': case '7': case '8': case '9': { myArray.push(a[i]); break; } case '+': {//遇到操作符则出栈两个元素进行对应操作 temp=myArray.pop()+myArray.pop(); myArray.push(temp);//再将结果入栈 temp=null; break; } case '-': { s=myArray.pop(); temp=myArray.pop()-s; myArray.push(temp); s=null;temp=null; break; } case '*': { temp=myArray.pop()*myArray.pop(); myArray.push(temp);//再将结果入栈 temp=null; break; } case 'https://www.jb51.net/': { s=myArray.pop(); temp=myArray.pop()/s; myArray.push(temp); s=null;temp=null; break; } } } return myArray.pop();//算出结果 } var a="12*34*+36/-";//1*2+3*4-3/6 var b=getValue(a);//13.5 alert(b); </script> </body> </html>
好啦，栈的应用场景还有很多，比如进制的转换，行编辑程序，迷宫求解等。这里就不一一介绍了。